1971-1972 yılında Eyüp-Yıldırım İlkokulu adıyla eğitim öğretime başlayan okulumuz, 1979-1980 öğretim yılı başında okul bünyesinde ortaokul açılması nedeniyle Bayrampaşa İlkokulu adını almış, aynı tarihte de Yıldırım Ortaokulu ile aynı binada eğitim öğretime devam etmiştir.
1989-1990 eğitim öğretim yılında iki okul (Yıldırım Ortaokulu-Bayrampaşa İlkokulu) birleştirilerek Eyüp-Bayrampaşa İlköğretim Okulu adını almıştır. 01.01.1990 tarihinde de Bayrampaşa semtinin ilçe olması sebebiyle Bayrampaşa İlköğretim Okulu adını alarak eğitim öğretime bu adla devam etmektedir.
Okulumuz eğitim öğretime ilk olarak 1971 yılında 646 m2 üzerine 12 derslikli yığma bina olarak yapılan eski binasında başlamıştır. 2005 yılında 800 m2 üzerine yapılan 24 derslik ve laboratuarlarıyla hizmete açılmıştır.
Resmi Gazetenin 30/03/2012 tarih 6287 Kanun nolu İlköğretim ve Eğitim Kanunu ile bazı kanunlarda değişiklik yapılması sonucunda okulumuz İlkokul ve Ortaokul olarak ayrılmış ve Bayrampaşa Ortaokulu olarak İlkokul binasında eğitim-öğretim hizmeti vermeye devam etmiştir. 2012-2013 Eğitim-öğretim yılında okul bahçesinde bulunan 646m2 üzerine 12 derslikli yığma bina olarak yapılan eski bina yıkılarak yerine 1137, 77m2 üzerine M.E.B.10025 R-720 TİP (7-katlı) Okul Uygulama Revizyon Projesiyle, 54 derslikli bina yapımına başlanmış ve 2014-2015 eğitim-öğretim yılında hizmete girmiştir.
Okulumuz 48derslik,4idari oda, 4 ana sınıfı, 1 Müzik, 1 Görsel Sanatlar, 1BT, 1Teknoloji ve Tasarım, 1 Özel Alt sınıfı, 1 Fen Laboratuarı, Konferans Salonu, Yemekhane ve en üst katında Kapalı spor salonundan oluşmaktadır.Yeni binamızda derslik ve laboratuar problemi kalmamış olup eğitim öğretim kalitemizin yükselmesinde büyük bir adım atılmıştır
Okulumuzun ismi 22/09/2014 tarihinde İl Milli Eğitim Müdürlüğünün 47213048-105.03/4100746 sayılı yazısı ve 17.09.2014 tarih ve 04 nolu komisyon kararı ile Bayrampaşa Mehmet Akif İnan Ortaokulu olarak değişmiştir.